Prof. Manlio De Lellis - Logica quaternaria - matrobriva

LOGICA QUATERNARIA

Prof. Manlio De Lellis

Trascrizione di matrobriva

PREMESSA MATEMATICA

La logica quaternaria si basa su un sistema numerico formato da quattro numeri: 11, 10, 00, 01, che simboleggiano quattro valori di verità: verovero, verofalso, falsofalso, falsovero.

I quattro numeri sono ordinati in una sequenza ciclica: 01-11-10-00 in modo tale che ogni numero abbia sempre un numero opposto, un numero precedente e un numero seguente.

Tali numeri formano una struttura a doppia coppia di numeri opposti: 11 è opposto a 00 e viceversa, 01 è opposto ad 10 e viceversa, 11 e 10 da un lato e 00 e 01 dall'altro lato sono numeri coniugati e formano una struttura a doppia coppia di numeri coniugati. 11 è preceduto da 01 e seguito da 10, 10 è preceduto da 11 e seguito da 00, 00 è preceduto da 10 e seguito da 01 infine 01 è preceduto da 00 e seguito da 11.

Tali numeri derivano dal sistema binario al quale vengono apportate due modifiche sostanziali: la prima consiste nel considerare l'intersezione tra l'insieme del numeri 1 e l'insieme del numero 0, da un lato, e l'intersezione tra l'insieme del numero 0 e l'insieme del numeo 1, dall'altro lato, come numeri a se stanti: 10 e 01.

La seconda modifica consiste nel considerare al posto del numero 1, l'insieme del numero 11, derivato dall'intersezione dell'insieme del numero 01 con l'insieme del numero 10 e, al posto del numero 0, l'insieme del numero 00, derivante dall'intersezione dell'insieme del numero 10 con l'insieme del numero 01.

I quattro numeri, numeri quaternari, possiedono stati diversi e fasi diverse. Essi variano relativamente allo stato ed alla fase, mantenendo inalterata la loro identitò numerica. Gli stati considerati appartengono al ciclo attività-riposo. Sono quattro:

Stato di attività

Stato di riposo

Stato di transizione attività-riposo

Stato di transizione riposo-attività

Essi vengono denotati da quattro simboli:

onon, per lo stato di attività

offoff, per lo stato di riposo

onoff, per lo stato di transizione attività-riposo

offon, per lo stato di transizione riposo-attività

Anche se in questo caso le transizioni tra lo stato on e lo stato off e viceversa sono considerati come stati a se stanti.

Inoltre tutti I simboli che denotano i quattro stati sono doppo. Le fasi considerate sono quattro ed appartengono al ciclo positivo-negativo:

sisi, per la fase positiva diretta

sino, per la fase positiva di inversione

nono, per la fase negativa diretta

nosi, per la fase negativa di inversione

Il si può essere rappresentato da un punto posto sopra il numero, ad esempio 1.1. vuol dire 11 nella fase sisi.

Il no si può rappresentare con una linea posta sopra il numero, ad esempio 0-0- significa 00 nella fase nono.

I simboli 1.1. e 0-0- possono essere letti nel seguente modo: siunosiuno e nozeronozero e così via per gli altri simboli.

Riportiamo ora una tabella in cui ad ogni numero corrispondono i quattro stati:

Riportiamo per ogni numero le quattro fasi:

Riportiamo adesso I numeri con le loro fasi in rapporto agli stadi:

La lettura della tabella dimostra che ogni numero nella fase positiva diretta equivale relativamente allo stato e corrisponde al numero opposto nella fase negativa diretta, al numero precedente nalla fase positiva ad inversione e al numero seguente nella fase negativa di inversione (Legge della triplice modulazione reciproca tra numeri quaternari). In particolare la tabella mostra che:

1) Relativamente allo stato onon, sinunosiuno (1.1.), cioè 11 nella fase positiva diretta, equivale a siunonozero (1.0-), cioè al numero precedente zerouno nella fase positiva di inversione, a nozerosiuno (0-1.), cioè al numero seguente nella fase negativa di inversione, a nozeronozero(0-0-), cioè al numero opposto zerozero nella fase negativa diretta;

2) Relativamente allo stato onoff, il numero siunosizero (1.0.), cioè unozero nella fase positiva diretta equivale a siunonouno (1.1-), cioè al numero precedente unouno nella fase positiva di inversione, a nozerosizero(0-0.), cioè al numero seguente zerozero nella fase negativa di inversione, a nozeronouno(0-1-), cioè al numero opposto zerouno nella fase negativa diretta;

3) Relativamente allo stato offoff, sizerosizero (0.0.), cioè zerozero nella fase positiva diretta equivale a sizeronouno(0.1-), cioè al numero unozero nella fase positiva di inversione, a nounosizero (1-0.), cioè al numero seguente zerouno nella fase negativa di inversione, a nounonouno (1-1-), cioè al numero opposto unouno nella fase negativa diretta;

4) Relativamente allo stato offon, il numero sizerosiuno (0.1.), cioè zerouno nella fase positiva diretta equivale a sizeronozero (0.0-), cioè al numero precedente zerozero nella fase positiva di inversione, a nounosiuno (1-1.), cioè al numero seguente unouno nella fase negativa di inversione, al numero nounonozero (1-0-), cioè al numero opposto unozero nella fase negativa diretta.

I quattro numeri considerati, le quattro fasi e le loro relazioni possono essere rappresentati da quattro linee elicoidali che si intersecano tra loro.

PREMESSA LOGICA

Le radici della logica, intesa come studio della funzione logica, si trovano nell'antica filosofia Greca in cui nasce la logica classica, bivalente o binaria, che ancora oggi costituisce la base di tutto il pensiero scientifico. Nel pensiero greco erano però presenti logiche diverse da quella binaria a sostegno della natura quaternaria del pensiero che viene sostenuta in questo lavoro (teoria quaternaria della logica) e l'articolazione in formule quaternarie della logica Pitagorica ne è un esempio. In psicologia la struttura quaternaria della totalitò psichica è sostenuta da Jung: "la quaternalità è un archetipo che appare per così dire universalmente. Essa è la premessa logica per ogni giudizio di totalità. Se si vuol promuovere un tale giudizio, esso deve avere un aspetto quaternario".

Una struttura quaternaria a base della logica è derivabile anche dalla triade che secondo Matte Blanco caratterizza la circolarità logica. Infatti quest'ultima è costituita da un "Qualcosa" (S), un "Qualcos'altro" (SE) e da una relazione simmetrica (R). Per definire però la relazione simmettrica è indispensabile far uso del concetto di relazione asimettrica come coppia ordinata delle "Cose" che mette in relazione. Relazione che può essere diretta o inversa: infatti qualcosa è in una data relazione con qualcosa se e solo se qualcosa è nella relazione inversa di questa relazione con qualcosa; le due "Cose" messe in relazione e le due "Relazioni" costituiscono una tetrade logica.

La natura quaternaria del pensiero e quindi della logica può essere ancora dedotta dallo studio psicologico dalle origini delpensiero del bambino. Wallon ha infatti dimostrato che il bambino pone a base del suo pensiero una struttura elementare costituita da una coppia indivisibile in cui due concetti si presentato insieme in una unitò con caratteristiche proprie e cono origine primaria cioè non derivabile dai due concetti che unisce. Anche questa coppia, però, nel momento in cui mette in relazione diretta ed inversa due concetti formati da un singolo elemento forma con essi una struttura quaternaria. Una quaternalità logica alla base del pensiero è posta anche da Piaget.

Infine, anche nella logica quantistica, è stato proporsto un modello quaternario come il più idoneo nel permettere la descrizione dei fenomeni.

MODELLO DELELLISIANO

Sono stati proposti numerosi altri tipi di logica tra cui la logica quaternaria che viene quì esposta in un particolare modello. Il presupposto di ogni tipo di logica è costituito dai valori di verità su cui si basa. La logica classica bivalente è basata su due valori di verità: vero e falso, ognuno con due fasi di verità, positiva e negativa: vero e non vero, falso e non falso. Ogni valore di verità ha poi due stati di verità: stato di attivitò della veritò (stato on) e stato di riposo della verità (stato off).

Vero e non falso sono equivalenti relativamente allo stato di attivitò della veritò. Nella notazione di Boole con cifre binarie generalmente uno è vero e uno con linea sopra è non vero, zero è falso e zero con linea sopra è non falso. 1=0- significa che i due valori sono identici relativamente allo stato di verità attivo (presente), stato on. 0=1- significa che i due valori sono identitici rispetto allo stato di riposo della veritò (stato assente), stato off. Vero e falso possono cambiare fase e stato di veritò ma mantengono costante, nel cambiamento, il proprio valore di verità. La logica classica è regolata da tre leggi. La prima legge è la legge d'indentità, che mette in relazione un enunciato che descrive o denota qualcosa e qualcosa denotata dall'enunciato stesso. La seconda legge è la la legge di contraddizione, che mette in relazione fasi diverse di uno stesso valore di verità oppure I due valori di verutà stessi. Infine, la terza legge, la legge del terzo escluso, stabilisce il numero finito dei valori e delle fasi di veritò. La legge di indentità è espressa nella notazione di Boole da una delle seguenti espressioni:

1=1 1-=1- 0=0 0-=0-

essa afferma che i due termini delle espressioni citate sono equivalenti relativamente al valore di verità vero. Detto in altri termini, se è vero 1 che denota 1, è vero anche 1 denotato da 1. Oppure possiamo dire che 1=1 ha un solo valore di verità, quello vero. Altrettanto si piò dire delle altre tre espressioni.

La legge di identità si può pertanto definire anche e più precisamente come legge d'indentità monovalente. La legge di contraffizione afferma che la fase (forma) positiva e la fase (forma) negativa di ogni valore di verità sono contraddittori e quindi non possono essere riferite simultaneamente e nello stesso contesto allo stesso messaggio. Nella notazione di Boole può essere espressa in una delle seguenti espressioni:

1=1-- 0=0--

cioè un�affermazione equivale ad una doppia negazione.

La legge del terzo escluso afferma che altri valori di verità (oltre il valore vero e il valore falso) ed alte fasi (forme) di verità (oltre la fase positiva e la fase negativa) non sono ammessi. I valori della logica classica possono essere considerati come variabili logiche che mantenendo costante il tipo di valore (vero o falso) cambiano fase e stato.

Consideriamo due valori di verità di transizione dal vero al falso e dal falso al vero e li denominiamo verofalso e falsovero. Considerati come insiemi essi equivalgono all'intersezione rispettamente tra vero e falso e falso e vero. Anche I valori vero e falso possono considerarsi equivalenti all'intersezione tra falsovero e verofalso oppure all'intersezione tra verofalso e falsovero. Possono quindi trascriversi come verovero e falsofalso. Consideriamo questi quattro valori di veritò verovero, verofalso, falsofalso, falsovero come variabili logiche che mantenendo costante il tipo di valore cambiano fase e stato. Analogalmente a quanto già fatto per i numeri quaternari, consideriamo quattro stati: stato di attività (stato onon), stato di transizione dall'attività al riposo (stato onoff), stato di riposo (stato offoff), stato di transizione dal riposo all'attività (stato offon). Così allo stesso modo consideriamo quattro fasi: fase positiva diretta (o fase affermativa diretta) o fase sisi (..), fase positiva di inversione (o fase affermativa di inversione) o fase sino (.-), fase negativa diretta o fase nono (--), fase negativa di inversione o fase nosi (-.).

In rapporto alle fasi, abbiamo quindi per il valore verovero, le quattro possibilità siverosivero, siveronovero, noveronovero, noverosivero allo stato offon.

Analogalmente per il valore verofalso avremo le quattro fasi, siverosifalso, sifalsonovero, noveronofalso, nofalsosivero. Relativamente agli stati del ciclo di attività-riposo il valore siverosifalso corrisponde allo stato onoff, il valore sifalsonovero corrisponde allo stato offon, il valore noveronofalso corrisponde allo stato offon, il valore nofalsosivero corrisponde allo stato onon.

E ancora per il valore falsofalso, avremo le quattro fasi, sifalsosifalso, sifalsonofalso, nofalsonofalso, nofalsosifalso. Relativamente agli stati avremo per il valore sifalsosifalso lo stato offoff, per il valore sifalsonofalso lo stato offon, per il valore nofalsonofalso lo stato onon e per il valore nofalsosifalso lo stato onoff.

Ed infine, per il valore falsovero avremo le quattro fasi: sifalsosivero, siveronofalso, nofalsonovero, noverosifalso che corrisponderanno rispettivamente agli stati offon, onon, onoff, offoff.

Riportiamo in una tabella la corrispondenza tra numeri quaternari e valori di verità quaternari:

Riportiamo i valori di verità con le loro fasi in rapporto agli stati:

La lettura della tabella mostra che ogni valore di verità nella fase positiva diretta (fase sisi) equivale relativamente allo stato e corrisponde al valore di verità opposto nella fase negativa diretta (fase nono), al valore di verità precedente nella fase positiva di inversione (fase sino) e al valore di verità seguente nella fase negativa di inversione (fase nosi).

Questa è la legge della triplice modulazione reciproca tra valori di verità quaternari. In particolare la tabella mostra che:

1) Relativamente allo stato onon, il valore siverosivero, cioè verovero nella fase positiva diretta, equivale a siveronofalso, cioè al valore di verità precedente falsovero nella fase positiva di inversione, a nofalsosivero, cioè al valore di veritò seguente nella fase negativa di inversione e a nofalsonofalso, cioè al valore di veritò opposto falsofalso nella fase negativa diretta;

2) Relativamente allo stato onoff, il valore di verità siverosifalso, cioè verofalso nella fase positiva diretta, equivale a siveronovero, cioè al valore di veritò precedente verovero nella pase positiva di inversione, a nofalsosifalso, cioè al valore di veritò seguente falsofalso nella fase negativa di inversione, a nofalsonovero, cioè al valore di veritò opposto falsovero nella fase negativa diretta;

3) Relativamente allo stato offoff, sifalsosifalso, cioè il valore di veritò falsofalso nella fase positiva diretta, equivale a sifalsonovero, cioè al valore di veritò verofalso nella fase positiva di inversione, a noverosifalso cioè al valore di verità seguente falsovero nella fase negativa di inversione, a noveronovero, cioè al valore di veritò opposto verovero nella fase negativa diretta;

4) Relativamente allo stato offon, il valore di veritò sifalsosivero, cioè falsovero nella fase positiva diretta, equivale a sifalsonofalso, cioè al valore di veritò precedente falsofalso nella fase positiva di inversione, a noverosivero, cioè al valore di verità seguente verovero nella fase negativa di inversione, al valore di veritò noveronofalso, cioè al valore di veritò opposto verofalso nella fase negativa diretta.

Oltre alla legge della triplice modulazione reciproca, nella logica quaternaria è valida la legge d'identiò per la quale verovero=verovero, verofalso=verofalso ecc...

La legge d'identità e la legge della triplice modulazione reciproca possono essere unificate nella legge dell'identitò monovalente e triequivalente: ogni valore di veritò in un determinato stato ed in una determinata fase ha un'identitò caratterizzata da un unico valore ad esso uguale per stato e per forma ed è equivalente relativamente allo stato agli altri tre valori in forme corrispondenti diverse e quindi alle loro identità.